三个盒子概率问题

2024年11月20日 15:45

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天使之梦2024年11月20日 15:45

你可能是指三门问题，该问题大致内容为：有三扇关闭的门，其中一扇后面有汽车，参赛者选中后面有车的门可赢得汽车，另外两扇门后各藏一只山羊。参赛者选定一扇门后，节目主持人开启剩下两扇门中的一扇，露出一只山羊，然后问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门。从概率上讲，换门后赢得汽车的概率从原来的1/3提升到2/3，而非直观上认为的1/2。其原因可以从以下角度理解： **一、纯概率角度** 1. 第一次选择时，选中的那个箱子（假设为A），其获奖概率是1/3，那么未选中的那2个箱子（假设为B和C），加起来获奖概率是2/3。 2. 第二次选择时，未选中的B和C视作一组。主持人排除错误答案（一只山羊）后，剩下的那个未选中的箱子（B或者C），其成功率从原来这一组整体的1/3变成了2/3，因为这一组整体的成功率不变，而被排除的箱子概率变为0，所以剩余那个箱子的成功率变为2/3。这里大奖在箱子里没有重新随机放置，所以原来的概率仍然有效。如果主持人排除一个箱子后，让大奖再从剩余的两个箱子之中随机重新放置，这时，第二次选择的概率才是1/2；或者当主持人排除的是任意一个箱子（不一定是错误答案，而是随机一个），换不换就都是1/3的概率，而题目里主持人排除的是一个“错误”的选项。 **二、形象的理解方式** 假设和另一个人玩游戏，有三个盒子，一个盒子里有糖，两个盒子里没有糖。自己先选一个放进书包，剩下两个放进对方书包。对方说要不要换书包，第一次选的时候自己选到有糖盒子概率为1/3，对方两个盒子有糖概率为2/3，当对方从自己的两个盒子里排除一个没有糖的盒子后，其剩下的那个盒子有糖的概率就变为2/3，所以换书包（对应三门问题中的换门）得到糖（汽车）的概率更大。等待电视剧的同时，也可以点击下方链接来阅读《大奉打更人》经典原著了！

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