希尔排序是插入排序的一种更高效的改进版本,也称为缩小增量排序。当增量为3时,基本过程如下: 假设有待排序的数组,先将数组中的元素按照下标的一定增量分组,此时增量为3。所有距离为3的倍数的记录放在同一个组中。例如数组元素为\(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9\cdots\),则\(a_1,a_4,a_7,\cdots\)为一组,\(a_2,a_5,a_8,\cdots\)为一组,\(a_3,a_6,a_9,\cdots\)为一组。 然后对每组使用直接插入排序算法排序。在直接插入排序中,对于每个组内的元素,将其与前面已经排好序的元素进行比较,如果当前元素小于前面的元素,则将前面的元素向后移动,直到找到合适的位置插入当前元素。 例如对于某一组\(b_1,b_2,b_3,\cdots\),如果\(b_2 < b_1\),则将\(b_1\)后移一位,再比较\(b_2\)和新的\(b_1\)(原来的\(b_2\)前面的元素),如果还是小于,则继续后移,直到找到合适位置插入\(b_2\)。对组内的每个元素都进行这样的操作,完成该组的排序。 对所有的组都进行这样的直接插入排序后,这一轮的希尔排序(增量为3)就完成了。随着算法的进行,增量会逐渐减少,后续还会进行其他增量下的分组排序,直至增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。
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