红眼睛和蓝眼睛的问题

2024年08月26日 05:27

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凤凰之拥2024年08月26日 05:27

在一个岛上有 100 个人，其中 5 个红眼睛，95 个蓝眼睛。岛上有特殊规则：岛民不能通过任何方式知道自己眼睛颜色，知道后须在当天中午自杀。某旅行者到岛并说出能看到和自己一样眼睛颜色的人，之后在第五天中午 5 个红眼睛的人全部自杀，次日中午 95 个蓝眼睛的人也全部自杀。对于红眼睛的人为何自杀，可用数学归纳法证明：若岛上只有 1 个红眼睛，他会在第一天中午自杀；若 n=k 时成立，当有 k+1 个红眼睛时，在第 k 天中午无人自杀，所有人会知道不止 k 个红眼睛，而每个红眼睛的人能看到 k 个红眼睛，就能确定自己也是红眼睛，于是在 k+1 天所有红眼睛的人都会自杀。也可用穷举法理解：第一天所有人看到至少 4 个红眼睛，无人确信自己是红眼睛，无人自杀；第二天知道红眼睛不止一个，不确定人数是否大于 4，无人自杀；以此类推，直到第五天，红眼睛的人确定自己是多出来的那个从而自杀，第六天蓝眼睛的人也因红眼睛全部自杀而知道自己眼睛颜色从而自杀。等待电视剧的同时，也可以点击下方链接来阅读《狐妖小红娘》原著提前了解剧情了！

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