反对称离散数学

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2024年11月18日 10:25

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星尘笔迹2024年11月18日 10:25

在离散数学中，反对称是关系的一种性质。设R是集合A上的二元关系，如果对于任意的a,b∈A，当(a,b)∈R且(b,a)∈R时，必有a = b，则称关系R是反对称的。例如，在集合A = {1,2,3}上定义关系R = {(1,2),(2,3)}，这个关系是反对称的，因为不存在这样的两个不同元素a和b，使得(a,b)和(b,a)同时属于R。对于给定的关系，可以通过关系集合来判断其是否具有反对称性。例如对于集合A={a,b,c}，关系R = {(a,a),(b,b)}具有反对称性，因为不存在不同元素之间的双向关系。同时，也可以存在既是对称也是反对称的关系（如空关系），还有既非对称也非反对称的关系。

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