对称非对称反对称

2024年11月14日 21:25

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神秘旅者2024年11月14日 21:25

对称、非对称和反对称是不同的概念，在多个领域有不同的含义。在张量概念中，对称张量是各分量关于指标对称的张量，表示r阶反变张量全体，其分量关于各指标是对称的；而反对称张量的分量关于各指标是反对称的。在结构力学中，对于对称结构（几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构），存在对称荷载（作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，方向和作用点对称的荷载）和反对称荷载（作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点对称，方向反对称的荷载）。并且对称荷载下，反对称未知量为零；反对称荷载下，对称未知量为零。在二元关系的数学概念里，反对称性是一个关于数学上二元关系的性质。集合X上的二元关系R是反对称的，当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b，它们R - 关系于彼此。有些关系既是对称的又是反对称的，比如“等于”；有些关系既不是对称的也不是反对称的，如R = {(a,b),(b,a),(a,c)}。反对称关系也可理解为当a与b具有R关系时，b与a必不具有R关系，如“大于”“多于”“剥削”等关系。在结构分析的约束条件方面，对称边界条件意味着不能发生对称面外的移动和对称面内的旋转，例如若对称面的法向为X，在对称面上的节点施加对称边界条件，则法向位移UX为0，绕两个切线方向的转角ROTZ、ROTY也为0；反对称边界条件意味着不能发生对称面的移动和对称面外的旋转。在几何图形方面，如圆的排列，不对称的圆排列难以均分，但可以通过添加元素使其对称来方便地进行均分操作。

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